वर्ग का परिमाप का फार्मूला और सूत्र | Varg ka Parimap in Hindi

आज हम वर्ग का परिमाप का सूत्र क्या होता है यह जानेंगे ! जब भी हम वर्ग की बात करते है तो हमारे दिमाग में एक डब्बे की आकर वाली आकृति बन जाती है, जिससे हमें यह तो पता चलता है की यह और आकृतियों से अलग है

परिमाप और क्षेत्रफल में अकसर लोग भ्रमित हो जाते है, पर यह दोनों एकदम अलग मापन है,

परिमाप में हम किसी भी आकृति के सभी सीमाओं का योगफल निकालते है वही दूसरी तरफ है क्षेत्रफल में किसी भी आकृति के सीमाओं के अंदर का क्षेत्र के मापन को प्राप्त करते है

वर्ग एक बहुत ही मुख्य आकृति है और इसमें सारी भुजाएं सामान होती है और तो और क्यूब भी वर्ग से ही बनके बना होता है और इसका परिमाप और क्षेत्रफल भी वर्ग के एरिया और परिमाप का इस्तेमाल करके निकाला जा सकता है

आजके इस आर्टिकल में हम वर्ग के बारे में सम्पूर्ण जानकारी प्राप्त करने का प्रयास करेंगे जिसमे वर्ग का एरिया और Varg ka Parimap भी शामिल होगा

इसके साथ हम वर्ग का क्षेत्रफल और इसकी सभी विशेषताओं के बारे में भी जानेंगे, वर्ग और त्रिभुज और आयत का एक दुसरे से क्या संबंध है ये भी हम इस आर्टिकल में देखेंगे

 

Varg ka Parimap in Hindi

 

वर्ग का परिमाप | Varg ka Parimap in Hindi

हर आकृति के अलग अलग मापन होते है तथा उनकी गणना करने का अलग फार्मूला होता है जिसे हम हिंदी में सूत्र और इंग्लिश में फार्मूला कहते है

वर्ग के परिमाप का फार्मूला  = 4  गुणा भुजा

किसी भी वर्ग की चार भुजाएं होती है और उन चारों भुजाओं की लम्बाई के योग को ही हम परिमाप करते है

इन्ही भुजाओं से ही किसी भी वर्ग की सीमा का निर्माण होता है और इन्ही सीमाओं के योग को परिमाप कहा जाता है

 

 

Perimeter of Square

 

चित्र में दी गई आकृति ही वर्ग की आकृति है और इसमें जो

यानी सभी भुजाओं की लम्बाई सामान है तो यदि आपको किसी भी वर्ग का परिमाप निकालना हो तो आप इस प्रकार निकाल सकते है


  • पेरिमीटर ऑफ़ स्क्वायर = पहली भुजा की लम्बाई + दूसरी भुजा की लम्बाई + तीसरी भुजा की लम्बाई + चौथी भुजा की लम्बाई 
  • स्क्वायर का परिमाप = a + a + a + a

सभी भुजाओं की लम्बाई समान होने के कारन हमने उन सबकी जगह a लिख दिया है, जिस जगह पर हम वर्ग की दी गई आकृति को भरते है, यह इसका एक जनरल फार्मूला है

  • स्क्वायर का परिमाप = 4 a 

अब आप समझ गये होंगे की इसका फार्मूला 4 a  ही क्यों है ! क्योंकि इस आकृति में 4 भुजाएं है और चारों समान है

वर्ग के परिमाप पर पूछे जाने वाले सवाल तथा उनके जवाब !

सवाल  किसी भी वर्ग की भुजा की लम्बाई 12 cm है तो उसके परिमाप के बारे में बताएं ?
  • किसी भी आकृति का परिमाप उसकी सभी भुजाओ का योग होता है
  • वर्ग में चार भुजाएँ होती है
  • वर्ग का परिमाप = 4 X भुजाएं
  • क्योंकि इसकी सभी भुजाएँ समान है
  • 4 X 12 cm
  • = 48 cm

इस वर्ग की भुजाओं की दी गई लम्बाई से हम इसका परिमाप निकाल सकते है

सवाल  वर्ग जी लम्बाई = 41 मीटर 
  • परिमाप = 4 x a
  • a = 41 मीटर
  • परिमाप = 4 x 41 मीटर
  • 164 मीटर
सवाल  वर्ग जी लम्बाई = 0.1 मीटर 
  • परिमाप = 4 x a
  • a = 0.1 मीटर
  • परिमाप = 4 x 0.1 मीटर
  • 0.4 मीटर
सवाल  यदि किसी वर्ग परिमाप 500 मीटर है तो उसके भुजा की लम्बाई कितनी होगी ?
  • परिमाप = 500 मीटर
  • परिमाप = 4 x a
  • 500 = 4 x a
  • a = 500/4
  • a = 125 मीटर
सवाल  यदि किसी वर्ग परिमाप 400 मीटर है तो उसके भुजा की लम्बाई कितनी होगी ?
  • परिमाप = 400 मीटर
  • परिमाप = 4 x a
  • 500 = 4 x a
  • a = 400/4
  • a = 100 मीटर

 

वर्ग का क्षेत्रफल | Varg ka kshetrafal

एरिया ऑफ़ स्क्वायर भी उसके भुजाओं से जुड़ा होता है

Area

  वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा x भुजा  

किसी भी चार भुजा वाले आकर का एरिया उसकी लम्बाई और चौथाई का गुणा होता है !

पर वर्ग की लम्बाई और चौड़ाई समान होती है इसी कारन वर्ग क्षेत्रफल भुजा x भुजा होता है

 

वर्ग के क्षेत्रफल से जुड़े सवाल 

सवाल  वर्ग  का क्षेत्रफल 20 मीटर है, इस वर्ग के भुजा और परिमाप का माप निकाले ?
  • क्षेत्रफल = 20 मीटर
  • क्षेत्रफल = भुजा x भुजा
  • 20 मीटर = भुजा x भुजा
  • 20 मीटर = A X A
  • A = √20
  • A = 4.47
  • परिमाप = 4 X A
  • परिमाप = 4 X 4.47
  • परिमाप = 17.888 मीटर
सवाल  स्क्वायर की भुजा 15 मीटर है उसका एरिया और परिमाप कितना होगा ?
  • स्क्वायर की भुजा = 15 मीटर
  • स्क्वायर का एरिया = A X A
  • स्क्वायर का एरिया = 15 X 15
  • स्क्वायर का एरिया = 225 मीटर
  • स्क्वायर का पेरिमीटर = 4 X A
  • स्क्वायर का पेरिमीटर = 4 X 15
  • स्क्वायर का पेरिमीटर = 60 मीटर
सवाल  वर्ग का पेरिमीटर 60 मीटर है इसका एरिया और भुजा की लम्बाई पता करे?
  • स्क्वायर का पेरिमीटर = 4 X A
  • पेरिमीटर = 60 मीटर
  • 4 X A = 60 मीटर
  • A = 60/4
  • A = 15  मीटर
सवाल  यदि किसी वर्ग का पेरिमीटर पहले 20 था पता करे उसकी भुजा में 5 सेंटीमीटर माप बढ़ने से उस वर्ग का पेरिमीटर कितना होगा ?
  • वर्ग का पहले का पेरिमीटर = 20 मीटर
  • पेरिमीटर = 4 X a
  • 4 X a = 20 मीटर
  • a = 20 / 4
  • a = 5
  • एरिया = 5 x 5
  • एरिया = 25 मीटर स्क्वायर
  • नई भुजा = 5 + 5  = 10 मीटर
  • नया पेरिमीटर = 4 x 10 मीटर
  • नया पेरिमीटर = 40 मीटर
  • नया एरिया = 10 x 10
  • नया एरिया = 100 मीटर स्क्वायर
सवाल  यदि किसी वर्ग का पेरिमीटर पहले 16 था पता करे उसकी भुजा में 1  सेंटीमीटर माप बढ़ने से उस वर्ग का पेरिमीटर कितना होगा ?
  • वर्ग का पहले का पेरिमीटर = 16 मीटर
  • पेरिमीटर = 4 X a
  • 4 X a = 16 मीटर
  • a = 16 / 4
  • a = 4
  • एरिया = 4 x 4
  • एरिया =  16 मीटर स्क्वायर
  • नई भुजा = 4 + 1  = 5 मीटर
  • नया पेरिमीटर = 4 x 5 मीटर
  • नया पेरिमीटर = 20 मीटर
  • नया एरिया = 5 x 5
  • नया एरिया = 25 मीटर स्क्वायर

 

वर्ग की विशेषताएं 

  • समकोण 

वर्ग के सभी आतंरिक कोण 90 डिग्री पर होते है, इसी कारन इसकी सभी भुजाएं लंबवत होती है

  • समान विकर्ण 

वर्ग के दोनों विकर्ण आपस में 90 डिग्री का कोण बनाते है, यानी जहाँ पर यह विकर्ण आपस में मिलते है वहां पर दोनों तरफ 90 डिग्री का कोण बनता है और कुल मिला के 4 90 डिग्री के कोण बनते है

जिनका कोण 360 डिग्री होता है

  • संक्षिप्त आकार

इसकी सभी साइड बराबर होने के कारन इसका आकार बहुत ही संक्षिप्त होता है, जिसके कारन यह बहुत ही ज्यादा एरिया कवर करता है और बहुत से जगह पर इस्तेमाल होता है

  • समरूपता की 4 रेखाएँ 

किसी भी वर्ग के भुजाओं के केंद्र से जो रेखा जाती है वह वर्ग को 4 बराबर हिस्सों में बाँट देती है, जिसमे सभी भुजा आधे आधे भाग में बाँट जाती है

  • टेस्सेलेशन

इसका अर्थ है की यह बिना बीच में गैप छोड़े प्लान में जगह को भरते है, जिसके कारन इनका उपयोग और बढ़ गया है

  • विपरीत कोण 

एक स्क्वायर के सभी विपरीत कोण भी बराबर होते है

  • सामान भुजाएं 

वर्ग की  चारों भुजाएं सामान होती है यह ही इसके सबसे बड़ी खासियत है और इसी के कारन इसके सभी गुण बनते है

  • नियमित बहुभुज

स्क्वायर की सभी भुजाएं और कोण बराबर होते है जिसके कारन इसे नियमित बहुभुज वाली आकृति भी कहते है

 

आयत और वर्ग में क्या अंतर है

वर्ग आयत
इसकी चारों भुजाएं सामान होती है इसकी विपरीत भुजाएं सामान होती है
आतंरिक सभी कोण 90 डिग्री का कोण बनाते है इसके भी सभी कोण 90 डिग्री का कोण बनाते है
इनके विकर्ण की लम्बाई सामान होती है और यह एक दुसरे को 90 डिग्री पर काटते है, यह जिस पॉइंट पर एक दुसरे को काटते है उनके दोनों तरफ का हिस्सा बराबर हो जाता है इनके विकर्ण की लम्बाई सामान होती है, यह जिस पॉइंट पर एक दुसरे को काटते है उनके दोनों तरफ का हिस्सा बराबर नही होता है, यह दो अलग कोण पर एक दुसरे को काटते है
इसका उपयोग वहां किया जाता है जिसमे सामान आयामों के आकार की ज़रुरत होती है जैसे टाइल या फ्रेम आदि इसका उपयोग बहुत ज्यादा जगह होता है हमारे फोन और लैपटॉप की स्क्रीन भी आयात के आकर की ही होती है, और तो और किताबें, शीशा, इमारते आदि भी आयत के आकार की ही होती है
एक समकोण और कंपास की सहायता से इसका निर्माण किया जा सकता है दो समानंतर लाइन और दो समकोण और और कंपास की सहायता से इसका निर्माण किया जा सकता है

 

इनकी भुजाओं का अनुपात भी सामान होता है इनकी भुजाओं का अनुपात सामान और असमान दोनों हो सकता है
इसका क्षेत्रफल निकालने के लिए हमें एक भुजा की लम्बाई का स्क्वायर कर दिया जाता है इसमें दो भुजाओं जिसमे आयत की लम्बाई और चौड़ाई शामिल होते है उनका उपयोग करके क्षेत्रफल निकाला जाता है
हम यह मान सकते है की आयत से ही वर्ग बना है जब आयत की सभी भुजाएं एक दुसरे के साथ मेल खाने लगती है तभी वर्ग का निर्माण होता है यह एक चतुर्भुज है जिसमे सामान कोण और विपरीत के कोण बराबर होते है

 

आयत का परिमाप कितना होता है 

 

Rectangle

आयत एक ऐसी आकृति है जो चतुर्भुज की होती है और जिसकेविपरीत वाली रेखाएं एक दुसरे के सामान होती है, जिसके कारन लम्बाई और चौड़ाई हमें अलग अलग मिल जाता है

जैसा की हमें पता है की किसी भी आकृति का परिमाप उसमे जुडी सभी रेखाओं का जोड़ होता है उसी प्रकार आयत का परिमाप भी उसकी चार रेखाओं के जोड़ से ही बनता है

  • आयत के परिमाप = पहली लेखा की लम्बाई + दूसरी रेखा की चौड़ाई + तीसरी रेखा की लम्बाई + चौथी रेखा की चौड़ाई

जैसा की हमें पता है की विपरीत रेखाएं सामान होती है जिसके कारन लम्बाई के विपरीत वाली रेखा एक सामान है और चौड़ाई और उसके सामने वाली रेखा बराबर होता है

  • आयत के परिमाप = लम्बाई + लम्बाई + चौड़ाई + चौड़ाई
  • पेरिमीटर ऑफ़ रेक्टेंगल = 2 L + 2 B
  • आयत परिमाप = 2(L + B)

 

आयत का परिमाप से जुड़े सवाल 

सवाल  किसी आयत की लम्बाई 10 सेंटीमीटर और चौड़ाई 20 सेंटीमीटर है, उसका परिमाप ज्ञात करे?
  • लम्बाई = 10 सेंटीमीटर
  • चौड़ाई = 20 सेंटीमीटर
  • परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई )
  • परिमाप = 2 (10+20)
  • परिमाप =2 (30)
  • परिमाप = 60 सेंटीमीटर
सवाल  किसी आयत की लम्बाई 5 सेंटीमीटर और चौड़ाई 20 सेंटीमीटर है, उसका परिमाप ज्ञात करे?
  • लम्बाई = 5 सेंटीमीटर
  • चौड़ाई = 20 सेंटीमीटर
  • परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई )
  • 2 (5+20)
  • 2 (25)
  • 50 सेंटीमीटर

 

आयत का क्षेत्रफल कितना होता है ?

आयत का क्षेत्रफल  = L X B

लम्बाई X चौड़ाई

सवाल  किसी आयत का क्षेत्रफल यदि 45 मीटर है और उसकी लम्बाई 15 मीटर है तो उसकी चौड़ाई और उसका परिमाप ज्ञात करे ?
  • क्षेत्रफल = लम्बाई X चौड़ाई
  • 45 = 15 X चौड़ाई
  • चौड़ाई = 45 / 15
  • चौड़ाई = 3 मीटर

 

आयत की विशेषताएं 

  • एक आयत में चार कोण होते है जोकि सब 90 डिग्री के होते है
  • विपरीत रेखाओं एक सामान होती है
  • इनके विकर्ण लम्बाई में बराबर होते है पर यह जिस पॉइंट पर एक दुसरे को काटते थे वह दो अलग कोण का निर्माण करते है
  • रेक्टेंगल परल्लेलोग्राम का एक स्पेशल केस है जिसमे सभी आतंरिक कोण 90 डिग्री के होते है
  • यदि हम विकर्ण को बना के रेक्टेंगल को विभाजित करते है तो वह  दो सामान ट्रायंगल (त्रिभुज) बन जाते है
  • किसी भी विकर्ण की लम्बाई हम पाइथागोरस थ्योरम का इस्तेमाल करके निकाल सकते है
  • यदि किसी आयत के डायगोनल एक दुसरे को 90 डिग्री पर काटते है तो वह आयत वर्ग बन जाता है और उसकी सभी भुजाएं भी एक दुसरे के सामान हो जाती है
  • वर्ग और आयत में सबसे बड़ा फर्क यह है की इनकी भुजाएं सामान नही होती और इनके डायगोनल एक दुसरे को 90 डिग्री में नही काटते है

 

FAQ :

सवाल : क्यूब और वर्ग में क्या अंतर है?

वर्ग 2 डायमेंशन में होता है वही क्यूब 3 डायमेंशन में बनता है

सवाल : वर्ग के परिमाप का सूत्र क्या होता है?

वर्ग के परिमाप का सूत्र= 4  गुणा भुजा

सवाल : गणित में परिमाप किसे कहते हैं?

परिमाप किसी भी आकृति का बाहरी क्षेत्र की लम्बाई होती है

सवाल : चतुर्भुज किसे कहते है ?

चार भुजाओं से मिलके बनने वाली आकृति को चतुर्भुज कहते है, यह आकृति बंद होनी चाहिए

सवाल : चतुर्भुज के प्रकार? 

इसमें वर्ग, समचतुर्भुज, समान्तर चतुर्भुज, विषमकोण समचतुर्भुज, समलम्ब चतुर्भुज, चक्रीय चतुर्भुज, पतंगाकार चतुर्भुज और आयत शामिल है

 

Conclusion 

आजके इस लेख में वर्ग का परिमाप क्या होता है और इसे कैसे निकालते है और इससे जुड़े हमने कुछ सवाल भी हमने देखे, और बहुत से लोगों को वर्ग और क्यूब में क्या अंतर है और संबंध होता है

इसके बारे में भी हमने चर्चा की, वर्ग 2 डायमेंशन में बनने वाली आकृति है वही क्यूब 3 डायमेंशन की आकृति है

आयत भी एक चतुर्भुज है और इसके बारे में भी हमने विस्तार में देखा, इसके क्षेत्रफल और परिमाप और इनसे जुड़े सवाल भी देखे, वर्ग और आयत चतुर्भुज की बहुत ही ज्यादा इस्तेमाल होने वाली आकृतियाँ है

और इन्ही के 3 डी वर्शन को हम क्यूब और कुबोइड कहते है,

हमें आशा है की आपको हमारा यह लेख अच्छा लगा होगा और अब आपको आयत और वर्ग में कोई आशंका नही होगी

यदि अभी भी आप के मन में इस सवाल से जुड़े कोई सवाल होंगे तब आप निचे कमेंट में पूछ सकते है जिसका हम जवाब देने की पूरी कोशिश करेंगे |

इस लेख को शुरवात से अंत तक पढ़ने के लिए आप सभी का तहे दिल से शुक्रिया

Leave a Comment